The only email I received today which caught my attention was the one sent to every PI resident on the sad news about the death of John Archibald Wheeler, one of the greatest physicists and a great mentor of the 20th century. I did not use any euphemistic expression of death because Prof. Wheeler is a true physicist who is able to face death fearlessly and peacefully.

I still remember the first textbook of General Relativity I turned on was "Gravitation" coauthored by Prof. Wheeler which is the Bible in the field. However, I am not going to write any more about Prof. Wheeler’s contributions to theoretical physics, his stories, etc, because there have been many already since his death. You may go read the obituary by Dennis Overbye, the touching "goodbye" by Daniel Holz, a student of him, on CosmicVariance, and other blog entries such as this and this.

What is the biggest pity a theoretical physicist could have by the time of his/her death?  It must be the case where he/she cannot see the ultimate truth of the universe or whether there is an ultimate truth. Therefore, at this sorrowful moment I do wish Prof. Wheeler does have a pneuma which can exist, even if ephemeral, after the biological death of his body. I believe during the decay of his spirit into a inseparable part of the mother nature he must be able to see the final truth of the universe, to which he had devoted all his life.

我的奶奶

　　奶奶离开我差不多两年了，两年里我一直想写篇长长的文章纪念她，记叙她的故事，讲讲我们在一起的日子。可是，每每落笔眼泪就夺眶而下，无法继续。或许要到很多年以后，当思念由汹涌变得绵长，当泪水被岁月风干，我才能静静地回想和奶奶生活在同一个屋子里的二十五个春夏秋冬吧。今日正值清明，就简单地写点什么吧。

　　六十年前的某天，我爷爷随军逃往台湾，抛下了我奶奶，我两岁的姑妈，还有襁褓中我的父亲。而我奶奶大半生的苦难实际上早在她出生时便已开始，贫穷和战乱的中国当然是这一切的根源。三岁那年，她的亲生父母终于把她卖给了另外一户人家，这一天的到来似乎是注定的，不过迟早而已。那一天她离开了一个本没有多少温暖的家，还未来得及记住她的亲生父母旋即又开始了寄人篱下的生活。她名义上虽为养女，却因为养父母的关系不合，要和她那可怜的养母一道服侍他们一大家子人，十来岁便被送到了作坊里当学徒。那张保留至今的奶奶的卖身契我是见过的，那时我还是个少年，血气方刚，恨不得将那张契约撕得粉碎，心里对她的父母们和旧社会充满了怨恨。可随着年龄的增长，内心的冲动也越来越小，取而代之的是对奶奶与命运抗争，忍受了贫穷的岁月，熬过了文革的凶险，一个人艰辛地把爸爸和姑姑拉扯大的勇气和能力的敬佩。奶奶总是与人为善，加上经历的关系，生活上非常简朴，哪怕是我们家的生活在改革开放之后好转起来，也依旧如此，晚年吃斋念佛的她更是没有什么欲求，只希望自己的后代能够平平安安，健健康康。

　　由于父母的工作关系，我和奶奶在一起的时间要比和父母在一起的时间还要长出许多。奶奶对我的照顾无微不至，而我却因为年少叛逆时常会厌烦她一些细心的体贴，年龄越大，对此的悔恨也就越深。奶奶和我其实都是把感情埋得很深的人，都倾向于把嘴上可以表达的情感以行动替代，因此有时会显得很坚强。而奶奶的确也是个非常坚忍的人，否则也无法挺过那漫长的艰苦岁月，她一生极少流泪，即使是以前要和我父亲分离，甚至在我出国的时候，她都强忍住了泪水。出国的那天，她没有去码头送我，应该是怕她的愁容影响了我奔赴前程的心情吧。可是在零五年夏天我回国省亲后临行返加之时，她的举动却大为反常，她在家门口紧紧地搂着我，浑身颤抖，痛哭失声，口里念叨着：“仔呀，仔呀，我舍不得你！”我也紧紧地，紧紧地抱着她，哭得一塌糊涂，告诉她我也舍不得她。我搂着她单薄老迈的身躯，心痛如绞！那一刻，至死无忘。那一别，竟成永诀！我相信，那一刻，定有一种不详的预感和一份至深的慈爱让她抛弃了曾经固守一世的坚强。

　　不久前的某个晚上和妻子聊天的时候，我又想到了奶奶，便把头埋在妻子的腿上，不想让她看到。可是儿子突然推了推我，问道：“爸爸，你在干什么呢？”“爸爸想爸爸的奶奶了”，我边说边微微抬起头来。“哦”，儿子又说：“我也想我的奶奶了。”“你的奶奶在哪里呀？”儿子稚嫩的声音让我突然想逗逗他，而他却一本正经地问：“我的奶奶在中国，爸爸，你的奶奶呢？”我心里又一沉，只得扭过脸去：“爸爸的奶奶在天国……”　我真是无法再写了，就用一首赞美她的诗来祭奠她的在天之灵吧。

少年为奴甘澹泊，

老来宁愿守清贫；

人生幻似如春梦，

寒来暑往年复年。

我的带婆

　　带婆是我用家乡话对她的称呼，即带我长大的婆婆，她从我两个月开始来到我家和我爸爸、妈妈、奶奶一起抚养我，直到我七岁快升小学二年级那年离我而去，整整七年，那年她七十二岁。带婆是个苦命的人，并无子嗣，有个婆家的侄子，亦不孝顺，因此她才会来到我家，而我父母和奶奶白天都要上班，她的到来倒着实帮了大忙。我们亲如一家人，特别是我开始懂事后更是和她亲密无间，那时她在我心中的地位和我亲奶奶全无二致，我父母对她也是敬重有加，和乐融融。

　　记忆中幼年的许多都已变得模糊了，只记得一些她喂我吃东西的片段，她在巷子里呼喊着我的名字叫我吃饭的情景，还有在我从幼儿园偷跑回家后她把我藏在窗户底下躲避老师时的“惊心动魄”。可是她走的那天我却一直记忆犹新，而且永远不会忘怀，实际上对于她的离去我直到今日仍感自责。那天我放学回家，父母和奶奶还未下班，一如既往，我进门之后让带婆给我开个灯，因为我够不着开关。于是她便搬了张凳子放在墙角，攀上去伸手够向拉线开关，这时我突然觉得她的动作有点古怪，却又说不出来为何。灯开了后，她似乎是沿着凳子直接滑下来的，然后就那么瘫坐在沙发上，目光呆滞，我叫她也没有回应。我吓坏了，大声呼喊，喊声惊动了邻居，而这时爸爸恰好也回来了，几个大人在她身旁忙碌着，掐人中，喂她水喝，却怎么也灌不进去，全都流在了胸前，她的嘴那时已经完全歪在一旁。我害怕极了，只能站在一旁焦急而又迷茫地看着大人们七手八脚地忙着，讨论着一些我听不太懂的话，后来我才知道带婆是脑溢血了，而脑溢血这个名词则成了我儿时知道的第一个致死的疾病，它像一个噩梦，缠绕了我好些年。不多会，大人们终于晓得了自己的无能为力，决定立即送她去医院，于是父亲扛起了带婆，冲向门口，我则紧随其后，就在经过门口的一刹，意想不到的事情发生了，已经瘫软不动的带婆不知哪来的力气，用她干瘪的手死死地抓住了门框，父亲扯不动，其他的大人们也跑上前一起帮忙，企图掰开她的手指，可她的手指却如精钢铁钳一般夹在门框之上，任凭拉扯。我目瞪口呆地看着这一幕，继而发现带婆的眼睛正注视着我，充满了慈爱和不舍，嘴里还不断发出咕噜咕噜的声音，我终于知道，她是舍不得我，也舍不得这个家，大人们也意识到了，她正用回光返照的气力拼死一搏！他们开始劝慰她，说她会好起来的，说我会在家等她的……不知是她的力气已尽，还是人多力量大，她的手终于松开了，父亲赶紧将她放到邻居早已推来并铺上了棉被的板车上，向医院奔去。从此，她离开了我，离开了家，再也没有回来。

　　当后来得知带婆已离世时，我才从惊愕中缓过神来，接着便是无休止地嚎哭，哭了不知道多久。那是我有生以来的第一次受到亲人去世的打击，直到很大了还是一想到她就落泪，遏止不住。然而，时间总能无情地冲淡一切，不记得从哪天开始，或许是上大学以后吧，我即使想到带婆，也多半只会细细回味孩提时有她的岁月，却不再因此而轻易流泪了。

　　我们把她葬在了她先夫身旁，一处唤作牛头山的所在。有一年清明随父母去给她老人家上坟，莫名其妙地在山腰迷失了方向，踌躇间一对粉黄的蝴蝶忽地从草丛中跃然而出，在我们身前相互嬉戏，上下翻飞，颇为诱人。我们不知不觉地随着它们一路往山中走去，恍惚间便停在了一处坟茔之前，赫然便是带婆和她先夫的墓穴了，再看时，那对蝴蝶却早已不知去向。我暗暗相信，是她，还在记挂着我。离乡背井这么多年，我再也没有去给带婆上过坟，实为不孝。不知道上苍是否已经补偿给她了一个幸福的来世，或许，她已能在世界的某个地方享受生活了吧。无论如何，下次回国定要去她的坟前祭拜。而此时清明，我便只能给她献上一份衷心的遥祭了。

我的岳父

 　　前年的清明我正式开博，并以一篇《又是一年清明时》祭奠了我的岳父－一位了不起的卫星科学家。由于种种原因我和岳父虽常常通话，却从未真正见面，只有过一次短暂的网络视频，因此这份遗憾注定要伴随我一生了。而对于岳父来说，这份遗憾应该更加增强了他对这个世界最后的留恋吧，所幸，妻子陪在了他的身旁。也许同时科研人员的关系，我和岳父之间有种天然的亲切感，加上这些年来妻子不断向我讲述着关于岳父的大小往事，我仿佛觉得和他其实早已相识。我时常会想，如果他还在的话，定会欣喜于我研究中的各种发现，会在我处于低潮的时候给我鼓励，也会热情投入地听我讲述一些理论物理中的问题，甚至和我一起游目骋怀，谈天说地。然而幻想的美丽总敌不过现实的残酷。记得妻子是在岳父去世半年后怀孕的，如果岳父能够熬到那一刻或是更晚些，能见到新生外孙的可爱模样，将会是怎样的一种快乐和满足呢？

　　岳父这样的科学家，给国家的只有奉献，却享受不到良好的工作条件和待遇，经年累月，长寿几无可能，他们所里甚至还有许多英年早逝的研究人员。再看看我现在所处的研究条件，真可谓是天壤之别，所以更应该加倍努力才是啊。我的父亲倒是和我岳父交往过，因而对他比较了解，也有一定的感性认识，那么就再一次用父亲给我岳父撰写的挽联来告慰天堂中的他吧：

魂系太空，同步眷瞰苍茫大地，君去矣！

名垂青史，驻磁遥恸冷暖人寰，你在乎？

钟老师

　　钟老师是我的恩师，曾在大学里教授我《模拟电路》和《数字电路》，他兢兢业业的奉献精神、严谨的教研态度和谆谆教诲都对我影响极深。在我出国的三年前他仅因感冒而被无良的校医院误诊，以至心衰和肾衰并发，于我出国后不久在胸水、腹水的痛苦中去世，到现在已经七年了。七年来，我可敬的师母一个人孤单地承受着，但她却告诉我，她其实并不孤独，因为她总能感到钟老师仍旧陪在她的身旁。每次和她通话，她都要和我说好多好多关于他们的故事，说着说着便抽泣起来，直到今年春节依旧如此。我还年轻，还未能经历长达数十年的夫妻生活，但我相信，总有一种感情，刻骨铭心，总有一种爱恋，至死不渝。那年，我是在钟老师去世几乎半年后才得知噩耗的，那是个难熬的午夜，无法入眠，脑海中除了回忆还是回忆，便即坐起写下了一篇《悼恩师》。今天又是清明，就让我用所作悼文的引言来祭奠恩师的在天之灵吧。

悼恩师        
　　昨夜忽闻恩师钟诗勤已于旧历年底猝然辞世，震惊、悲痛郁积于胸，无法排遣。想到恩师离去前还期望能读到我的只言片语，看到我在美国的相片，心中更是充满内疚和悔恨，我的惰性，又一次使我犯了无法原谅的错误。
　　惊闻噩耗，痛心之至；呜呼恩师，盍然长逝。愧我无信，半载方知；空空我心，惟余悲思。人虽已非，往事历历；谆谆教诲，铭记于斯。怜我师母，倾其全力；命运使然，回天乏计。切切节哀，惜重身体；看我明日，定不辱师。

慎终追远是华夏的优良传统，愿逝者安息！

愿亲人常在，好人平安！

No time for a detailed blog entry, simply show you some pictures taken from the fantabulous dog-sledding trip on Mar. 15, 2008.

Filling energy (补充能量).

Waiting to load (狗的等待).

Ready to roll (整装待发).

Riding on a frozen lake (策狗冰湖).

Winding through the forest (林海雪原).

Back home (回家).

Lunch break (午间休息).

Snow shoeing (雪鞋)

Wolves in a gloomy afternoon (沉郁的狼).

Planck Scale Forum is a forum on Theoretical Physics and related Public Science, history of Theoretical Physics, bibliography and stories of theoreticians. The forum is founded by me, and co-founded by Hongbao Zhang, Hua Zhang, and Song He.

The forum is made available to both Chinese and those who can read English, in the sense that a post can be in either Chinese or English. However, due to the potential fact that most of the early users of the forum would be Chinese, the default interface language is set to Chinese. If you do not speak Chinese but would still like to register as a user please feel free to contact the administrator who will register for you the user name your designated, such that you can use the user name to login the forum and change your password and your preferred language to English in your user control panel.

Welcome to enter the Planck Scale Forum！

　　普朗克尺度论坛是一个专供讨论理论物理和相关科普、理论物理学史、理论家轶事的专业性论坛。有关详情请参阅我的建站记—普朗克尺度序。希望有兴趣的朋友踊跃参与，共同将其发展成为一个良好的学习和交流的平台。

　　欢迎进入普朗克尺度论坛！

　　应张红宝、何颂、张华之约，我们一道筹划了一个网络论坛—普朗克尺度，旨在给专业人士和爱好者们提供一个理论物理和相关科普的学习和讨论平台。于是这周的每一天我都抽出了一些时间用以架设和调试论坛，主要是安装和修改必要的程序，选取适当的页面风格并对其修改以符合论坛的主题，然后是设置论坛的版块，以及准备一些必要的声明。而今天，论坛终于基本准备就绪，可以对外发布了！

　　上述几位朋友都是较我年轻的青年才俊，红宝已在重要学术期刊发表多篇论文，何颂论文不少，而且少年天才，头角峥嵘，张华则有《相对论通俗演义》这样的科普著作即将付梓，因此，我也的确乐于和他们一道纵论物理，继往开来。其实，自相识以来我们就一直有开设物理论坛的念头，也讨论过几次，却从未付诸行动，所以今日论坛之开放当非一时冲动之举，亦不是说时机就已十分成熟，只是直觉应该开始有所作为了。

　　方今之理论物理界，宇宙学是一大研究热门，不仅因其包罗万有，几乎涉及所有物理分枝，更因其承载着人类数千年来对浩瀚无垠之星空的敬畏与揣想。说起宇宙学，人们一般首先想到的是那似乎永远无法触及的遥远边界，可是宇宙学要解决的一个根本问题是宇宙从何而来，只有探知了其本源我们才能更准确地预测宇宙将会走向何方。种种迹象表明宇宙起源于空间尺度极为细微的结构，甚至是时空的奇点，无论是现有的物理理论还是实验技术都远不能窥探这个尺度上的图景，或许可以说，离我们最“遥远”的恐怕并非那杳冥之际，而是就存在于我们周围甚至构成我们自身的那无法深入的微观世界之极—普朗克尺度。要知道，假如我们把可观测宇宙看作一个立方体，那么它的大小差不多是十的八十六次方个立方厘米，而一个立方厘米却能容纳大概十的九十九次方个普朗克尺度的立方体。此外，现代理论物理的一个宏伟目标（或曰终极目标）——统一引力和物质若果可行，也必须从普朗克尺度上实现，因为经典的引力物理在这个尺度上已然失效。如果宇宙在空间上肇始于如此细微的尺度，那么这个尺度上的物理法则也应该是我们现在所能感知的一切物理规律的源头，无论这种因果是决定性的还是概率性的。既然如此，这个理论物理论坛以普朗克尺度为名可以说是恰如其分的。

　　论坛有两大功能区：学术论坛和非学术论坛，前者依照理论物理的大致分类划分为六个版块，后者则包含科普等三个子论坛，然而如何命名这些个版块着实花费了一番思量。一方面，我认为版块的名称须得既能反映其背后的物理内容又要与中国传统文化结合起来，要文质均衡，而由于中文的特殊性和中国文化数千年的积淀，这点其实不难做到。前面提到了宇宙学，它研究的是宇宙之起源和演化，而屈子《天问》有云：“阴阳三合，何本何化”，诸如宇宙从何而来，又将走向何方、何为万物之滥觞、何为本、何为象等等问题困扰着屈子，也困扰着古往今来无数的思想者，那么宇宙学版以“何本何化”为题应是自然而然的吧。我们知道，光的波动性和粒子性曾在物理史上引起了旷日持久的激烈争论，后来物理学家们认识到光其实既有粒子性又有波动性，不仅如此，自然界所有的物质都具有波粒二相性，而物质的空间尺度越小其波动性也越明显。然而故事并没有结束，随着量子力学和狭义相对论的成功结合，我们发现物质的根本形态或者说自然界的基本实体是所谓的“场”，而波粒二相性不过是量子场之存在性的表象而已。进一步说，高能物理和粒子物理皆为我们运用量子场论探寻微观世界的具体理论。场虽基本，其形态却难以为人所直接感知，这不正与《道德经》所云之“大象无形”不谋而合吗？

　　除了相对论版，论坛中其他版块的命名过程大抵相若，就不在此一一解释了。相对论版缘何如此特殊呢？众所周知，量子物理和相对论是现代物理的两大柱石，与前者这一集体智慧的结晶不同，相对论几乎是爱因斯坦凭一己之力完成的，特别是广义相对论，更是爱因斯坦深刻洞察力的成就，一次纯粹思维的胜利。广义相对论的另一与众不同之处便是它所隐含的背景无关性，即基本物理法则不依赖于我们用来研究它时所使用的背景时空几何。牛顿力学描述的是物理实体在平直的绝对时空中的运动规律，而量子场论则研究各种场在平直闵氏时空中的动力学，这两套理论体系都依赖于研究对象所依存的背景时空，正如话剧演员们需要一定的舞台才能进行表演。令人惊讶的是，广义相对论颠覆了这一传统认识，因为它所描述的是时空与物质共同遵循的动力学规律，时空不单只作为舞台出现，同时也扮演着某个动力学角色，时空几何（从而引力场）与物质场相互依赖，互相影响。再通过对广义相对论的核心思想—微分同胚不变性的深入剖析，理论家们意识到，广义相对论，特别是量子引力理论应该是一个与背景时空无关的理论。正因如此，我才选择将相对论版命名为背景无关。

　 另一方面，之所以套用古语也是希望它们能起到一些警醒的作用。我们的国家尽管拥有绵延数千年的灿烂文明，却没能孕育出近代科学，尤其是物理学和公理化数学，我们曾经拥有无数的能工巧匠和精湛技艺，却没能发展出任何科学体系，系统地研究自然万物，这些问题也部分地导致了近代中国的整体落后，而造成这些问题的原因实在是非常复杂，不便赘述。这是个人和民族都难以承受的遗憾与伤痛，在国外从事科研的我感受不可谓不深。我们的先贤不是没有关于自然的哲学思考，这亦可从我选取的版面名称中看出，可惜的是，这类思考和其文字遗存除了较为广泛的人文及社会哲学意义外，远未清晰地触及自然真理。我们有过百家争鸣，有儒、释、道，有宋明理学，有屈子的《天问》，还有柳柳州的《天对》，然而其中所有自然哲学的表现形式几乎总是朦朦胧胧，似是而非。当然，因此而妄自菲薄却大可不必，我们不是也有许多的技术和思想成果为别的民族发扬光大吗？所以我用先哲的遗言命名版面，提醒我自己，或许还有他人，我们的祖先对自然的确有过认真的哲学探索，只是这一哲学进程早应该远远抛离“道，可道，非常道”和“玄之又玄，众妙之门”这类层次。可是，历史不能假设，时光亦无法倒流，那么，就让伤痛归于伤痛，遗憾留给遗憾，从此刻做起，从自己做起：三百年前我们虽然没有走在世界前列，难道我们不能有志在一、两百年后执世界科学之牛耳吗？个人的力量也许微不足道，但“三军可夺帅也，匹夫不可夺其志也”，是为序。

时戊子二月初一

补记

　　我们很荣幸地邀请到了凌意教授担任论坛的顾问！而张红宝、张华、何颂都分别担任了一到两个版面的版主，这里我要感谢他们已经和将要为论坛付出的一切时间、精力和努力！由于我已经是系统管理员，要进行论坛的日常管理并为论坛提供技术支持，因此实在没有更多的精力再具体地管理某个版块了。

　　姚明又受伤了。在这个火箭队即将达成十三连胜，并很可能继续连胜创造历史的时候，在这个球队很有可能冲破过去六年来季后赛噩梦，向总冠军发起冲击的时候，姚明又一次受伤了。在这个赛季所剩的时间里火箭队也许还会发生很多事情，意料之中也好，意料之外也罢，是悲是喜，或成或败，姚明都不将扮演任何角色，甚至球队一旦失败，还有可能成为众人指责的对象。对他来说，更严重的是，他将领衔中国队出征北京奥运的机会已十分渺茫。此时此刻，姚明心中的失落、郁闷、怨愤也许是别人无法体会的，亦不是一些大而化之的廉价安慰可以排遣的，一切都得靠他自我调节，坦然面对命运的安排，勇敢接受劫难的挑战。

　　虽然没有时间看姚明比赛，但因为他是一个中国人，也因为他比我年轻，从他步入ＮＢＡ的第一天起，我便已开始关注，我见证了他的眼神由最初的稚嫩，无辜成长为今日的坚毅，沉着，从未改变的则是那一抹贯彻始终的执着。我了解他与我的不同，我若是有文章被拒，也没什么大不了的，我可以和评审据理力争，兴许文章就被接受了，即使仍然不行，我可以转投其他杂志，哪怕这篇摆不平，我还可以不断地推陈出新，可是，姚明是个运动员，其运动生涯非常有限，在走向巅峰的时候遭受突如其来的打击对其承受能力的确是个巨大的考验。

　　命运的玩笑经常就是这样出其不意，往往都是如此冷酷无情。然而，很多时候命运也会随意挥霍她的“仁慈”，一夜暴富、一鸣惊人、绝处逢生，否极泰来不也是许多人所经历过的吗？这，便是无常吧。佛说：无常即苦，这里的“苦”所指并非苦难之苦，而是说人世间、人间事总是福祸难测、悲欣交集，这种难以捉摸，无法预知的不确定性折磨着芸芸众生，至死方休，也纠缠着每个国家、整个社会，乃至，茫茫宇宙。人逢喜事也好，祸不单行也罢，多为一时苦乐，而每个人，无论是帝王将相还是升斗小民，其一生却总为无常紧紧笼罩，古今中外概莫如是，不可谓不苦矣！

　　佛陀勘破了无常，也尝试了教导俗世之人离苦得乐之道，然而，佛言浩瀚，所语玄奥飘渺，寻常之人如何便得悟证四谛？再看古之圣贤，于无常亦颇有见解，譬如《淮南子》有云：塞翁失马，焉知非福，《道德经》亦云：福兮祸之所倚，祸兮福之所伏，可这仅仅是道出了无常，还远未涉及无常之根本，窃以为只适于劝慰人心耳。提到劝慰人心，我也不妨略说一二，一家之言，姑妄听之。予以为，人活一世当常怀感激之心，特别是一帆风顺之人，因为这在此无常世界实在是可遇而不可求的巧合，当然这绝非对个人努力的否定，而是因为有许多的人纵然努力却依然决定不了自己的一生，那么是否应该感激那一系列冥冥中的巧合，是否更加应该感激曾经给予过自己帮助的人？同时，一帆风顺者最好还是要居安思危，作好经受挫折的准备，因为无常怕只是偶尔心不在焉而已。如果你命途多舛，喜忧参半，也不必太过怨天尤人，因为你只不过是无常世界中“享受”这一待遇的绝大多数之一。所谓知足常乐，而知足不是说轻易放弃、消极待物，知足指的是对待过程的认真执着和面对结果的淡然从容。每件事情都由自己可控与不可控的因素决定，尽力不断做好自己可控的部分，无愧于心，不可控的部分就留给无常去烦恼吧，此谓尽人事而应天命也。

　　既然世事无常而我们无法摆脱，那么我们该追求什么呢？这个问题，一百个人可能有一百个答案，每个人在人生的不同阶段也可能会有迥异的回答，而每个人的观点亦基本上只适用于他自己，只要无害于他人，皆无可厚非。那么，我追求的是什么呢？我所追求的是自然的本源，永恒的真理。君不见数千年来多少王朝霸业已归尘土么？君不见高峡平湖，沧海桑田么？君不见统治地球亿万年之恐龙终遭灭绝么？君不见烈焰滚滚的恒星亦将消逝于黑暗、冰冷么？无常的力量是如此强大，它无微不至，亦无广不至，它的力量，近乎永恒。然而无常，毕竟只是表象，它的背后，躲藏着真正永恒的始作俑者－物理法则。自然界的一切，归根结底，都依赖于微观和宏观上最基本的物理规律。

　　宋儒张橫渠所提为学宗旨之中极为重要的一条便是“为往圣继绝学”，继者，续也，而往圣之学亦并不局限于实实在在的学问，还包括先贤们毕生追寻真理的精神和态度，因此于我而言，继往圣之绝学不仅要继承和发扬已有的理论，更在于坚持对真理的追求，锐意开创新的理论，不断接近终极的物理规律。予之所求便在于此。

Compactness is a beautiful mathematical concept, which is widely required in mathematical physics. For example, we usually demand a manifold to be compact. For another example, we tend to work with compact, at least locally compact Lie groups, on which a nice Haar measure, i.e. a sort of invariant volume element, can be defined. Apart from its beauty, compactness enters and plays a key role in  physics for that it makes things much more conveient, in particular many theories consistent to our physical world work only in the compact case. We have reasons to believe that our universe favors compactness.

In our daily life, compactness has of course another meaning; however, by and large, convenience is still one main feature of compactness. Examples are obviously everywhere around you, it is therefore unnecessary for me to mention any here, in this post. Nevertheless, I can’t help from introducing you a brilliant design I found recently on internet: the probably most compact furniture set in the world, shown in the flicker below.

We may not believe what we see here until we are given more pictures of the intermediate steps. However, if this is a truly realized design without any cheating, I don’t think there is any other comparable one existing. This boxed furniture set is ideal for students, especially singles. Imaging every student is carrying a compact computer and  such a box with certainly personalized shapes, colors, etc, what a funny compact world it will appear to be! 

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　　其次，对应原理暗示系统从其某个量子行为到相应经典行为的过渡应该是平滑的。杨氏双缝干涉实验是一个大家熟悉的例子，实验中无论是单个光子还是一束光所产生的干涉图样都是相同的。 可是，与其把这第二点暗示看成已被确立的物理事实，还不如说是一种具有哲学意味的预期，究其根本，是因为我们目前对量子物理的了解还没有超越亚原子尺度，我们仍无法确知更小尺度上的物理规律。比如，当在普朗克尺度上考虑所谓的量子引力时，到底是相对论还是量子力学还是二者都需要被修改仍然悬而未决，物理学家们只能根据各自的理解进行不同的理论尝试。为了便于下面的讨论，让我们通过一个简单的例子回忆一下为什么普朗克尺度如此关键。众所周知，以光为测量工具的时候，光子的波长越短，我们能探测到距离也就越短，测量的分辨率也越高。但是，我们不可能无限制地通过缩短光的波长来缩小探测的尺度，因为光子的色散条件  告诉我们，光子的能量随其波长的缩短而不断增加，当波长小于某个临界值时该光子的能量就会高到足以使其因自身引力而塌缩为一个黑洞，从而不能再作为测量的工具。我们可以令这一临界波长 () 等于“光子黑洞”的史瓦西半径，即 ，然后利用色散关系便能得到 , 这就是著名的普朗克长度。  

　　另一方面，我们知道空间三个方向上的距离是可以同时被精确测量的，三个方向上的动量亦然，即便是在量子力学中也是如此，也就是说，我们可以精确地把一个粒子定位在具有一定空间体积的立方体内，可是根据量子力学的不确定性原理，粒子的空间位置和动量不能被同时精确测量，上述立方体的体积越小，粒子的位置就越精确，但其动量，从而能量的不确定性 就越高，因为能量为正，粒子能量的预期值也越大。所以，当粒子被定位于一个足够小的立方体内时，这个立方体内部将由于巨大的 而成为一个黑洞，我们也就无法进一步深入探测了。这个尺度恰好又是普朗克尺度，如果我们依然坚持量子力学的正确性，那么经典引力在此便已失效，它应该被量子化。大家也许已经注意到了问题的实质可能在于我们假定了空间是连续可分并且空间坐标在非常小的尺度上仍然是可对易的。解决这个问题的办法当然有好几种，譬如圈量子引力和非对易几何，前者的一个结论便是空间不是连续可分的，普朗克尺度提供了一个空间在小尺度上的截断，在这个尺度上空间是离散的，而后者则认为对应于不同空间方向的位置算符也是不对易的。

　　然而，我们不禁要问，上面提到的所有问题能否被一劳永逸地解决呢？莫伊尔的想法 (Moyal’s idea) 就是这样一种尝试，它企图提供一个包容经典和量子力学的统一框架，将一个系统的量子力学扩大为一个更大的代数，此代数可以通过一种叫做“变形”的方法从该系统经典相空间上的函数空间得到。莫伊尔把定义在 上的一般的函数乘积替换为一类决定于一个参数 的变形乘积 。 变形乘积一般是非对易的，并且会在 趋于零的极限下退化为一般函数乘积，即

，

其中 。变形乘积的具体定义取决于所考虑的经典空间，此处就不赘述了。我们还应该注意到，莫伊尔的想法实际上暗含了非对易几何。不过，有一点我也不太确定，该想法似乎已在哲学上假定了一个量子系统的各种特性与经典物理的一一对应以及从量子到经典的平滑过渡。抽象一点来说，它认为任何“空间”都决定于其上定义的函数所构成的代数，比如相空间 就决定于 。这样一来，一个配备了一般乘积的经典代数 变形后则成为了一族单参数代数 ，其中每一个代数都配备了一个变形乘积 ， 而这一族代数自然便决定了一族单参数空间 。对每个固定的参数 ， 都是一个由经典相空间 变形而来的非对易空间，我们因而称其为量子空间（终于讲到量子空间了），其上的代数即为 。不难想象，任何一个经典空间 其实都能通过这种方式变形为一个量子空间，一个漂亮的对偶性也因此应运而生了：

，

其中 是对应于 的量子空间而 则是该空间的代数。

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　　大概是去年这个时候，我写了一篇介绍量子群的英文文章，当时打算随后就将其译成中文，不想却拖了几乎一年，而这一年中我也完全把量子群撂在了一旁。前些天更新博客时恰好注意到当时保存的一份中文版的草稿，上面已经起了个头，顿觉应该兑现去年的承诺。由于原文较长而我的闲暇亦不多，因此会花几天时间才能译完并将分三次连载。

　　这篇文章旨在从一个初学者的角度简要介绍研究量子群理论的动机。限于篇幅，我假设这篇文章的读者对量子力学和群论已有一定的了解，因此，我不会详细解释于文中将出现的一些相关物理和数学术语，当然我会尽量少地使用它们。需要申明的是，写作此文并不表示我对整个量子群理论，特别是她背后的哲学考虑，深信不疑。下文中，群和李群通用。

　　首先我要强调是，量子群并不是一般意义上的群，而是群的广义延伸，它们在所谓的经典极限下会退化成与之对应的经典群。所以，与经典群不同，量子群并不具备与之相应的李代数，而是李代数的广延—变形泛包络代数。

　　在真正涉及量子群之前，我们有必要先讨论一个重要的相关概念—量子空间，以便更好地阐述研究量子群的数学及物理动机。量子群与量子空间的联系是双重的：一方面，一个量子群本身就是一个量子空间，这是因为与之对应的经典李群自身亦是一个拓扑流形，另一方面，一个量子群作用于一个量子空间完全类似于一个经典群作用于一个经典空间。下面让我们花点时间看看量子空间是如何产生的。

　　我们知道量子物理是现代物理的两大支柱之一，诸如量子力学、量子光学、量子信息等量子理论都是其具体实例，而一般来说对应于每个量子理论都存在一个所谓的经典理论，因此我们把将一个经典理论提升为量子理论的过程习惯性地称为“量子化”。然而，量子化精确的物理和数学意义实际上并未被彻底理解，此即著名的“量子化问题”。既然如此，我们就先来重温一下进行“量子化”的一般策略吧。

　　在经典力学中我们常常提到相空间这个概念，一个维的经典相空间 上的所有函数构也成了一个空间，表示为 ，而经典泊松括号 又自然地赋予了 一个代数结构—泊松代数，从这个意义上说，一个相空间构成了一个流形，即 维泊松流形。为了得到这样一个经典力学所对应的量子力学，我们通常把经典相空间替换成所谓的希尔伯特空间 ，而把 替换成由作用在 上的算符所构成的代数 ，再用对易子 取代经典泊松括号^注。可是这样一个一直被采用的机制实际上仍旧缺乏足够严格的数学基础，而一系列的问题也随之而来。下面我们具体分析一下。

　　波尔对应原理指出，在大量子数的极限下一个量子力学系统的行为会退化成经典行为，这里隐含了两层意思。首先，该原理的成立意味着每个经典系统的经典性质都具有一个量子对应，反之则不然，比如量子力学中的自旋就不对应于任何经典物理量^注一。若果真如此，我们便有理由期待存在着这样一个映射 ，使得 

，。

遗憾的是，这样一个映射哪怕对于一个一维的单粒子系来说都是不存在的。此外，这里还涉及到一个算符排序问题：由于 是对易的，而 一般不是，因此非对易的两个算符在某乘积中的出现次序是有意义的，例如，虽然函数 和 完全相同，但算符乘积 和 却不尽然。

未完待续……

注：这一量子化过程其实有许多细节要注意，具体可以参考 Paul M. Dirac 的 Lectures on Quantum Mechanics，这本书可以说是理论物理学家的必读之一。

注一：在弦论中，量子自旋不一定就没有经典对应，因为弦论中的基本物理对象并非点粒子而是一维的弦，甚至是高维的膜。